Apa itu Kalman Filter ?

Kalman Filter : Penapis terpower dalam sejarah ?

Hok dah masuk 3 setengah tahun aku buat phd ni, tak siap siap lagi, sampai aku kena marah dengan VC UM, tapi nak buat macam mana, memang sukar juga jalan yang aku lalui, semata mata nak memahami Kalman Filter ataupun nama melayunye Penapis En Kalman. Oklah, kalini aku tak nak cerita pasal formula, tapi aku nak bawak korang semua hargai apa yang kita belajar masa form 4, form 5 dulu, sebab pelajaran tu, memang penting, tapi cikgu sekolah tak cerita application.

kalman filter
Rudolf Emil Kalman, Pencipta Kalman Filter 

Rudolf Kalman

Oklah, sejarah ni korang boleh baca tengok sendiri kat wikipedia sana, kita tengok macam mana Rudolf Kalman berjaya mencipta satu formula khusus untuk estimate atau menganggar nilai sebenar bagi sesebuah model kepada masalah. Hahha, pening kan ? Apa itu model ? Model ni kiranya formula matematik, yang menunjukkan masalah bagi sesuatu sistem, biasanya sistem kejuruteraan. Tapi secara meluasnya, Kalman Filter ni berjaya menyelesaikan masalah, kejuruteraan, aero angkasa, ekonomi, biologi dan sebagainya. Ok itu serba sedikit tentang Kalman dan pakcik kalman. Pakcik kalman ni masih hidup ok, jurnal kalman filternya menjadi rujukan utama jurutera-jurutera dan pengkaji pengkaji seluruh dunia, termasuk aku sendiri.


Filter atau Penapis 

Oklah, sekarang ni kita nak cerita apa itu fungsi Penapis atau Filter. Secara senangnya, dulu mak kita ada penapis kelapa, hahaha so yang kita nak, kita dapat, yang taknak dia tembus dan terus kita buang. Lagi satu, kalau kita ada satu isyarat, kita nak tapis isyarat yang kotor, supaya kita dapat satu isyarat yang bersih, barulah clear kan. Jika kita membuka masalah ini dengan lebih general. Filter disini bermaksud Estimate, ataupun bahasa jawanya penganggaran. Kita nak anggarkan nilai, atapun estimate. 

Jap jap, kenapa kita kena estimate ye ? Senang sahaja. Biasanya, bila kita membuat satu pengukuran, contohlah korang nak ukur suhu, korang tahu tak suhu yang korang dapat tu bukan suhu yang sebenar ? Kenapa saya berkata begitu ? secara realistiknya, keadaan kita dikelilingi isyarat-isyarat dan kondusi yang diganggu oleh kotoran ataupun noise. Kadang kadang alat pengukur kita juga mempunyai masalah konsistensi, jadi bacaan akan berlainan untuk setiap masa pengukuran di ambil.

estimation kalman filter
Tengok bagaimana Kalman Filter (biru) estimate nilai teori (hijau) berdasarkan ukuran yang dibuat (dot merah). Gambar ni kredit en google.

Konsep Statistik Dalam Pengukuran

Oklah, korang ingat tak kita belajar apa itu Purata, haha, ataupun mean, median, dan mod. Rasanya masa form 4 dan form 5 ada belajar dalam subjek matematik tambahan dan matematik moden. Oklah, masa fizik form 4 pun, kita ada belajar tentang persis, ketepatan, masa tu kita buat ukuran tiga empat kali, lepas tu kita buat analisa. Hahhaa, sebenarnya benda tulah yang ada dalam masalah Filter, ataupun Penapis, yang menggunakan konsep statistik untuk estimate nilai sebenar sesuatu masalah ataupun model.

Contoh : Katalah kita ada satu beban, dengan nilai teorinya bersamaan dengan 1kg. Ok sekarang ni kita buat beberapa pengukuran: Jadinya pengukuran korang tentu akan menjadi macam ni

Cubaan pertama 1)  1kg
            kedua    2) 1.02 kg
                         3) 1.1 kg
                         4) 0.98 kg
                         5) 0.99 kg.

So korang pun tanya cikgu, mana satu bacaan yang betul, so secara mudahnya, kita  boleh estimate nilai teori 1kg  dari 5 bacaan tersebut dengan menggunakan formula purata iaitu, kita tambahkan semua sekali bacaan dan bahagi dengan jumlah bacaan yang ada. Oklah untuk contoh di atas:

                       purata= (1+1.02+1.1+0.98+0.99)/5 = 1.018kg 

Nampak tak ? dengan mengambil beberapa bacaan, kita boleh menganggar atau estimate nilai teori beban 1kg itu. Best tak ?

Tapi apa kelebihan Kalman Filter ni ?

Hahaha, yang ni, lebih menarik. Secara praktikalnya, kita membuat pengukuran berdasarkan struktur masa tertentu. Oklah berbalik kepada masalah tadi, saya cuba buatkannya mengikut masa, contohnya macam ni

Cubaan pertama pada pukul 11.00am =1kg
            kedua    pada pukul  11.10am  =1.02 kg
                         pada pukul  11.20am = 1.1 kg
                         pada pukul  11.30am = 0.98 kg
                         pada pukul  11.40am = 0.99 kg.

Ok sekarang korang ada data Purata tadi = 1.018kg, ok kalau korang ambil bacaan keenam, iaitu X6, korang tentu boleh guna balik formula purata di atas. Tapi pakcik Kalman lebih bijak, sebab kita tahu purata bagi bacaan kelima jadi Pakcik Kalman membuat satu formula untuk mengira purata untuk bacaan keenam

Purata bacaan ke enam =  Purata bacaan kelima  + (X6(bacaan sebenar)-X6r (ramalan bacaan keenam)x K (pemalar)

Pemalar K itu biasanya di panggil Kalman Gain, sempena dengan nama pakcik Kalman. jadinya, korang cuma perlu mengira nilai K sahaja, dan formula nilai K ni ada dalam 5 formula penting Kalman Filter. Kenapa begitu ye ?Sebab, jika korang ada 1000 bacaan, korang tak perlu nak kira semua 1000 tu, korang cuma perlu kira data sekarang dan data sebelum, iaitu korang cuma perlukan data yang ke 1000, purata ke 999, dan pemalar K. 

Yang menariknya lagi pulak, Pakcik kalman juga ada formula untuk meramal nilai bacaan keenam, sebelum korang buat pengiraan, maknanya disini, dengan data yang ada, korang boleh buat prediction atau ramalan, untuk bacaan yang keenam. Menarik kan? Jadinya bacaan untuk update purata di atas, kita boleh gunakan data ramalan, dan data sebenar, untuk mencari purata bacaan ke enam di atas.

Kalman Filter dan Perkembangannya

Banyak perkembangan yang berlaku dalam Kalman Filter ini, ataupun masalah filtering ini. Jadi saya cuba merungkaikan masalah ni dengan mengambil contoh mudah semasa kita belajar ditingkatan 4 dan 5. Kita pernah belajar juga tentang taburan kebarangkalian. Pentingnya statistik itu dalam kejuruteraan, kerana taburan kebarangkalian itu membantu kita memodelkan masalah kotoran atau noise yang ada dalam formula matematik kita. Jadi jika anda dengar tentang Kalman Filter ni, ada sebenarnya telah melaluinya, cumanya Kalman filter yang diajar di Universiti ni lebih mendalam, Sekian Sahaja.

Comments

Popular Posts